温控器的基础理论研究

过程控制中，电炉是典型的时滞控制对象，对温度控制器要求较高。

1、电炉是“单向升温”，升温通过电加热，一般无降温手段，降温只能通过自然散热，加之炉体保温性能良好，一旦超调必然增加调节时间，要求控制器超调小，无超调。

2、为提高生产听从，需要在尽可能短的时间内达到设定温度，要求控制器调节速度快。

3、炉内工件变化、环境温度、电源波动都对控制产生扰动，要求温度控制器抗扰性强。好的温控器真正体现了控制的三要素“快、准、稳”。

一、建模

电炉是个典型的开口系统，在加热过程中不可避免的通过炉体与环境发生能量交换，单位时间内的加热与散热的热流率决定系统是否升温或降温。当炉体内温度稳定在某一点时，加热和散热的热流率达到动态平衡。升温速率取决于加热和散热热流率和热容量，利用能量守恒原理：

结论：电炉的温度特性可以简化为一阶加纯滞后系统，即FOPDT系统。

二、辨识

明确了电炉模型，我们还必须知道模型的细致参数。对FOPDT系统，工程上常用的辨识方法有“阶跃响应法”和“继电反馈法”。

基于阶跃响应的参数辨识，原理清晰，常用的有0.632法、面积法，其缺点是从暂态到稳态的时间较长，不利于现场整定。 实际应用紧张是“继电反馈法”。

“继电反馈”的核心是在闭环回路中引入继电控制，理论证明被控对象只要在高频具有至少-π的相位滞后就可在继电反馈控制下产生周期为T的等幅振荡，由此得到对象的临界增益和临界周期。理想继电反馈框图如图：

h: 开关信号高度

a: 震荡的振幅

假定控制对象为FOPDT模型：

令等幅振荡周期为T，继电器输出幅值为h，系统振幅为a，临界增益、临界周期如下：

推导如下：

通过上述推导，我们得到系统的临界增益和临界周期，下面我们继续推导系统的其他参数。

假设如下系统：

如图：D(S) ：调节器

G(S) ：对象

闭环系统传递函数：

取D(S)=Kp（比例调节器），调整Kp，使系统等幅振荡，记录比例增益Kp，和振荡周期Ts，此时Kp值即临界增益，Ts值即临界周期。

上述系统等幅振荡的边界条件：

K可以通过阶跃响应方便求出

结论：我们通过临界增益、临界周期和K推导出广义对象的参数T和τ.

实际应用中，由于执行器输入信号不能为负，我们在工作点施加开关信号，如图：

信号中增加了直流分量，推导过程和结论完全划一，这里不再赘述。

三、PID算法

标准PID传递函数如下：

实际应用中由于理想微分不可实现，我们对上式做如下转换：

框图如下：

传递函数为：

我们做如下推导，分子变换如下：

通过上述推导，我们看到公式的物理意义，在标准PID基础上增加一阶滤波环节，其目的是胁制系统中的高频干扰。

四、积分饱和

控制系统总是存在约束的，如电炉实际输出不能大于100%和小于0%。当误差信号太大，通过控制器后超出了执行器的zui大限制，这时执行器的输出保持恒定，控制器的积分作用对现有误差继续积分，以至积分饱和。当误差zui终减小的时候，需要经过长时间才能消去积分饱和，恢复到正常阶段。

常用的抗积分饱和方法有：

·控制误差增大，不计算积分项

·进入饱和区，不再积分

·一旦进入饱和区，只执行削弱积分项的运算，停止进行增大积分项的运算。

五、滞后的处理

一阶加纯滞后：

纯延时环节使系统的稳定性下降，增加调节难度，在实际处理中，可以用泰勒级数或Pode级数进行近似。

一阶Pade级数：

六、实例

我们做两个测试：

1：C5控制器控制一台高温实验炉。

2：C5控制器和3504控制器对比测试一台温湿度试验箱。

（一）设定值100度，升温曲线

（二）升温保温曲线

（三）温湿度控制对比试验

环试行业需要对“湿度”进行控制，工程上常用“干湿球法”测量“相对湿度”

公式如下：

U：相对湿度

etw：湿球温度Tw对应的纯水平面饱和水汽压

ew：干球温度t对应的纯水平面饱和水汽压

A：干湿表系数

P：气压

(t- tw)：干湿球温度差

“相对湿度”是干球温度和湿球温度的函数，通过控制“干球”温度和“湿球”温度，可以间接的控制湿度。

某公司生产的药品稳定箱作为控制对象，用我公司生产的C5控制器和3504控制器做对比。由于该型号试验箱湿度控制比较有代表性，我们重点对比两款控制器的湿度控制。

1、温湿度试验箱和加湿锅炉

· 压缩机为常开状态，用于降温和除湿

· 加湿锅炉把水加热成蒸汽，用于加湿，通入箱体的蒸汽多少控制箱内的湿度

2.控制要求

该型试验箱用于药品稳定性测试，常用工况分别是25℃，60%RH和40℃，75%RH，本次测试我们用40℃，75%RH。

该型试验箱湿度控制比较典型：

·根据湿度计算公式，湿度是个计算量，实际控制量为“干球”和“湿球”两个温度，两个温度相互影响，有一定的耦合性。

·该型试验箱加湿锅炉使用PTC作为加热元件，PTC是正温度系数的热敏电阻，是非线性元件，因此湿度控制是个典型的非线性控制。为保证对比试验的可比性，我们用同一台C5控制器做干球控制，同一台记录仪做湿度记录，使用自整定参数，按下述流程进行控制：

·在加湿锅炉冷态条件下先进行“干球”温度控制，“干球”温度稳定到40℃；

·加湿，“相对湿度”稳定到75%RH，记录稳定时间，超调量；

·修改湿度设定值，记录SV = 50%RH的稳定时间，超调量；

·修改湿度设定值，记录SV = 75%RH的稳定时间，超调量。

3.C5控制器

冷态下升温，加湿，除湿（温度，湿度控制曲线）

4.3504控制器

冷态下升温（干球控制曲线）

冷态下加湿，除湿（温度保持在40℃，湿度控制曲线）

5.冷态加湿到SV = 75%RH对比图

C5控制器

zui大超调值90.6%RH

3504控制器

zui大超调值87.7%RH

对比曲线

6.除湿控制，SV = 50%RH

C5控制器

3504控制器

对比曲线

7.加湿，SV = 75%RH

C5控制器

3504控制器

对比曲线

结论：两款表均使用自整定参数，控制曲线表明，无论升温，加湿、除湿，两款表控制性能良好。

七、模糊控制和模糊PID

模糊控制是基于规则的控制策略，理论上模糊控制无需建立控制对象的数学模型，对控制对象的时滞、非线性和时变性有一定的适应能力。但是模糊控制器消除系统稳态误差的性能较差，难以达到较高的控制精度。模糊PID集合了模糊控制和PID控制两种控制策略，通过PID控制改善系统的动态跟踪品质和稳态精度。模糊PID根据偏差和偏差的变化率制定模糊规则，在线调整比例、积分、微分参数，其实质是变参数的PID调节器。

回到本文di一节，我们继续讨论电炉模型，严格的说电炉一个非线性慢时变系统。例如电炉在低温、中温、高温段参数不尽相通，细致到一阶模型：

理论上模糊PID较完美，为控制器提供了在线调整参数的机制，实际模糊PID的控制效果取决于模糊规则和推理机。基于实用原则，PID参数是否需要调整、调整是否合理，应建立在对象模型是否需要修正的基础上。对于变参数的PID调节器，分段自整定的多段PID更为实用。

八、总结

本文用较大的篇幅讨论了炉子的模型，一阶系统的辨识，并未涉及实际的算法。紧张因为我们在平时的交流中，感觉大家认为控制等同于算法，控制效果不好紧张是因为算法不好。这是一个误区，通过前面的分析，电炉是一阶加纯滞后系统，并不复杂。对象、算法、参数，三者是一体，参数决定算法的效果，对象决定参数的大小，控制首先是“控什么”的标题，即控制对象的特性标题，其次才是“怎么控”。模型清楚了，选择哪种控制策略并不严重，所以做好控制器的基础是对控制对象的辨识和对控制对象特性的了解。

本文对温控器的几个基本标题做了简单的阐述，鉴于水平有限，难免有失偏颇，敬请指正。